Проведено математическое моделирование активного экзоскелета в виде электромеханической модели, содержащей три подвижных управляемых звена, соединенных между собой шарнирами. Для рассматриваемой математической модели активного экзоскелета составлены дифференциальные уравнения движения. С помощью численных методов в созданном программном комплексе среды универсальной системы компьютерной математики решены обратная и прямая задачи динамики. Применительно к созданной математической модели трех подвижных звеньев экзоскелета с учетом электроприводов с использованием современных методов математического моделирования проведено комплексное исследование, рассматривающее проблемы управления экзоскелетом, в виде решения обратной и прямой задач динамики. Углы между звеньями, задающие антропоидное движение, определяются аналитическим путем. Для каждого электропривода вычисляются моменты, управляющие движением звеньев в виде решения обратной задачи динамики. Найденные моменты аппроксимируются ступенчатыми кусочно-постоянными функциями, моделирующими импульсное управление движением экзоскелета. Найдены зависимости угловых координат, описывающих положения звеньев активного экзоскелета с течением времени. Проведен сравнительный анализ движения звеньев, получающегося в результате численного решения задачи Коши для математической модели экзоскелета в виде дифференциальных уравнений с исходным заданным движением звеньев. Установлено хорошее соответствие результатов моделирования с импульсным управлением исходному движению. Подсчитаны суммарные затраты энергии. Построена модель движения с учетом работы электроприводов на основе уравнений динамики. Получено численное решение задачи Коши для системы, включающей электроприводы. В результате применения качественных, аналитических и численных методов исследования созданной математической модели трех подвижных звеньев экзоскелета с учетом наличия электроприводов определена значимость влияния электроприводов на динамику механизма. Построенная электромеханическая модель трех звеньев экзоскелета реализована в среде универсальной системы компьютерной математики Wolfram Mathematica 11.3.
Ключевые слова
экзоскелет, математическая модель, подвижные системы координат, уравнения Лагранжа второго рода, управляющие моменты, электроприводы, угловые координаты, угловые скорости, угловые ускорения, энергозатраты, численные методы, программный комплекс, система компьютерной математики
