Авторы

Исследование функциональной зависимости между фазами диагональных коэффициентов и фазами собственных векторов эрмитовых матриц

Эффективным способом обеспечения необходимого уровня структурной скрытности кодовых последовательностей, применяемых в беспроводных системах передачи информации с множественным доступом и кодовым разделением каналов, является применение изменяемых по определенному правилу представительного множества структур кодовых последовательностей. Вариантом повышения структурной скрытности кодовых последовательностей, применяемых в рассматриваемых телекоммуникационных системах, является использование необходимого арсенала неповторяющихся ансамблей многофазных ортогональных кодовых последовательностей, моделируемых собственными векторами эрмитовой матрицы. В известных работах функциональная зависимость между диагональными коэффициентами трехдиагональной эрмитовой матрицы и системами ее собственных векторов, моделирующими ансамбли многофазных ортогональных кодовых последовательностей, ранее не устанавливалась, что не позволяло показать строгую детерминированную связь между псевдослучайным заданием фаз диагональных коэффициентов эрмитовой матрицы и свойствами ее собственных векторов, что и определяет актуальность данного исследования. В статье доказано существование функциональной зависимости между коэффициентами эрмитовой матрицы и системой ее собственных векторов. Показано, что псевдослучайный равномерный закон распределения значений фаз коэффициентов второй диагонали эрмитовых матриц, при постоянных значениях их модулей, сохраняется у аргументов (фаз) координат систем собственных векторов рассматриваемых матриц на основе оценок по критериям Вальда – Вольфовица, хи-квадрат и t-критерию Уэлча. На основе анализа проведенного эксперимента установлено, что спектр эрмитовой матрицы не изменяется при псевдослучайном изменении фаз ее диагональных коэффициентов с помощью генератора псевдослучайных чисел Вихрь Мерсенна при фиксированных значениях модулей ее диагональных коэффициентов. Аналитическое и экспериментальное доказательства взаимосвязи между аргументами диагональных коэффициентов трехдиагональной эрмитовой матрицы и аргументами координат ее систем собственных векторов, рассматриваемых в качестве моделей ансамблей многофазных ортогональных кодовых последовательностей, показывает, что статистические свойства последних определяются статистическими свойствами генератора псевдослучайных чисел, задающего исходные данные для стохастического преобразования. Сделан вывод о независимости спектра эрмитовой матрицы от псевдослучайного присвоения значений фаз ее диагональным коэффициентам при постоянных значениях их модулей. Читать дальше...